Salah satu hal yang sering bikin pusing dalam dunia matematika adalah menentukan apakah suatu bilangan merupakan bilangan prima atau bukan. Artikel ini akan diberikan contoh program untuk mencari atau memeriksa apakah suatu bilangan termasuk ke dalam bilangan prima.
Sebagaimana telah diketahui, bilangan prima adalah suatu bilangan yang hanya habis dibagi 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan 1 karena merupakan faktor pembagi tidak dapat disebut bilangan prima. Kemudian sebagai titik tolak perhitungan, bilangan prima yang terkecil harus diketahui. Dalam hal ini akan diambil bilangan 2 dan 3 sebagai bilangan prima yang terkecil. Bilangan 2 merupakan bilangan prima yang unik karena merupakan satu-satunya bilangan prima yang genap. Bilangan prima yang lain pastilah gasal (ganjil).
Nah, langsung saja, program untuk mencari bilangan prima tersebut diberikan pada listing 1.
| Listing 1. Mencari bilangan prima
#include <stdio.h>
main() { int bilangan; int prima; int cekprima();
clrscr(); printf("======================\n"); printf("MENCARI BILANGAN PRIMA\n"); printf("======================\n\n"); printf("Masukkan sebuah bilangan integer : "); scanf("%d",&bilangan); prima = cekprima(bilangan); if (prima == 1) { printf("Bilangan %d adalah bilangan prima",bilangan); } else { printf("Bilangan %d bukan bilangan prima",bilangan); } }
int cekprima(bil) int bil; { int bagi=3; int batas; if (bil == 1) { return(0); } else if (bil==2||bil==3) { return(1); } else if (bil % 2 == 0) { return(0); } else { while (batas > bagi) { if (bil % bagi == 0) { printf("Karena habis dibagi %d\n",bagi); return(0); break; } batas = bil / bagi; bagi += 2; } return(1); } } |
Jika program tersebut dijalankan, hasilnya akan terlihat seperti gambar di bawah ini
Pada prinsipnya, inti dari program tersebut terletak pada fungsi cekprima(). Jika fungsi cekprima() menghasilkan nilai 1, berarti bilangan yang diperiksa adalah bilangan prima. Sebaliknya dengan mudah dapat diterka bahwa jika fungsi cekprima() menghasilkan nilai 0, maka bilangan yang diperiksa bukan merupakan bilangan prima.
Mula-mula fungsi cekprima() akan memeriksa apakah bilangan yang diinputkan adalah bilangan 1. Jika ya, maka fungsi akan menghasilkan nilai 0. Selanjutnya diperiksa apakah bilangan yang diinputkan adalah 2 atau 3 (ingat, kedua bilangan tersebut diambil sebagai patokan). Jika ya, maka sudah pasti kedua bilangan tersebut adalah bilangan prima. Jadi fungsi akan menghasilkan nilai 1.
Berikutnya diperiksa apakah bilangan yang diinputkan merupakan bilangan genap. Suatu bilangan merupakan bilangan genap apabila habis dibagi 2. Oleh karena itu dalam program dituliskan bil % 2 == 0. Ingat, tanda % berarti modulus yaitu operand yang menghitung nilai sisa hasil bagi. Jika suatu bilangan merupakan bilangan genap, sudah pasti bilangan tersebut bukan bilangan prima.
Yang ketiga, jika bilangan yang diinputkan bukan 2, 3, atau bilangan genap, maka dilakukan pemeriksaan apakah bilangan tersebut habis dibagi oleh suatu bilangan yang dimasukkan dalam variabel bagi. Karena merupakan bilangan gasal, maka bilangan pembagi sudah pasti bilangan gasal juga. Oleh sebab itu diambil nilai 3 sebagai nilai awal variabel bagi. Jika bilangan tersebut tidak habis dibagi 3, diperiksa apakah bilangan tersebut habis dibagi 5. Jika tidak, diperiksa apakah bilangan tersebut habis dibagi 7. Itu sebabnya pada program tersebut terdapat baris bagi += 2. Namun jika dilakukan pemeriksaan pada semua bilangan gasal yang mungkin digunakan sebagai pembagi, maka program akan menjadi tidak efisien.
Ambil contoh, misalnya bilangan yang hendak diperiksa adalah 17. Jika bilangan 17 tersebut diperiksa dengan cara dibagi dengan 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, maka ada 7 langkah pemeriksaan. Padahal sudah jelas 17 tidak akan habis dibagi 9, 11, 13, 15. Angka 9 dikali 2 saja sudah 18, bukan? Karena itu perlu diberi batas akan program tetap efisien. Batas dicari dengan cara membagi bilangan yang diperiksa dengan variabel bagi. Selama nilai batas lebih besar daripada nilai variabel bagi, perhitungan akan terus dilakukan. Itu sebabnya program dibatasi dalam loop while (batas > bagi).
Sebagai variasi dari program tersebut akan dibuat program untuk mencari bilangan prima dalam rentang 1 sampai dengan 1000. Contoh program tersebut diberikan pada listing 2.
| Listing 2. Mencari bilangan prima dalam rentang 1-1000
#include <stdio.h>
main() { int i; int prima; int cekprima();
clrscr(); printf("======================\n"); printf("MENCARI BILANGAN PRIMA\n"); printf("DALAM RENTANG 1-1000\n"); printf("======================\n\n"); printf("Bilangan prima yang ditemukan : \n"); for (i=1;i<=1000;i++) { prima = cekprima(i); if (prima == 1) { printf(" %d",i); } } }
int cekprima(bil) int bil; { int bagi=3; int batas; if (bil == 1) { return(0); } else if (bil==2||bil==3) { return(1); } else if (bil % 2 == 0) { return(0); } else { while (batas > bagi) { if (bil % bagi == 0) { return(0); break; } batas = bil / bagi; bagi += 2; } return(1); } } |
Jika program tersebut dijalankan, maka hasilnya akan nampak seperti gambar di bawah ini
Nah, dari sini dapat dan bisa memodifikasi program listing 1 dengan menambahkan sebuah looping “Apakah Anda ingin mencoba lagi ?”
Kemudian program listing 2 juga dapat dimodifikasi agar user dapat memasukkan sendiri rentang pencarian (tentunya dengan batasan tertentu) dan kemudian pada output dituliskan juga “Bilangan prima yang ditemukan ada n buah”.
Selamat mencoba dan Semoga Bermanfaat.